بسم اللہ الرحمٰن الرحیم

الجواب وباللہ التوفیق:  

There is no doubt that the right of parents is very high on a human being. Treating them with humility  and respect is obligatory on us. Serving and obeying them and supplicating on their behalf is necessary for us 

It is incorrect to assume that a man must  supplicate for his parents before praying for himself, otherwise his supplications will not be accepted. Rather, if a person supplicates for himself first and then for his parents, there is nothing wrong with that. In fact, it is one of the etiquettes of prayer 

 There are narrations from The Holy Prophet (Peace and Blessings of Allah be upon him), that usually when he prayed for anyone, he prayed for himself first and then for others 

عن ابن عباس ، عن ابی بن کعب’ أن رسول اللہ صلی اللہ علیہ وسلم’ کان اذا ذکر احدا فدعا لہ بدا بنفسہ (رواہ الترمذی: ۳۳۸۵)

As mentioned in the Holy Qur'an, about the supplications of Hazrat Ibrahim (AS) and Hazrat Nooh (AS), that those prophets first prayed for themselves, and then for their parents 

’’رَبَّنَا اغْفِرْ لِي وَلِوَالِدَيَّ وَلِلْمُؤْمِنِينَ يَوْمَ يَقُومُ الْحِسَابُ ‘‘ (سورہ ابراہیم:۴۱)

﴿اغْفِرْ لِي وَلِوَالِدَيَّ وَلِمَنْ دَخَلَ بَيْتِيَ مُؤْمِنًا﴾ 

وَلَمَّا دَعَا عَلَى الْكُفَّارِ، اسْتَغْفَرَ لِلْمُؤْمِنِينَ، فَبَدَأَ بِنَفَسِهِ ثُمَّ بِمَنْ وَجَبَ بِرُّهُ عَلَيْهِ، ثُمَّ لِلْمُؤْمِنِينَ (تفسیر رازی:۱۰/۲۸۸)

Translation: O my Lord! forgive me, my parents all who enter my house in Faith, and (all) believing men and believing women. And to the wrongdoers grant thou no increase but in perdition 

من هداية الآيات:

هلاك قوم نوح كان بخطاياهم فالخطايا إذًا موجبة للهلاك

 ٢ - تقريرعذاب القبر فقوم نوح ما إن اغرقوا حتى ادخلوا نارا۔ 

۳مشروعية الدعاء على الظلمة الكافرين والمجرمين. 

۴-  مشروعية الدعاء للمؤمنين والمؤمنات.

٥ - يستحب البدء غي الدعاء بنفس الداعي ثم يعطف من يدعوا لهم. (ایسر التفاسیر:۵/۴۴۵) 

Therefore, when you pray,  pray for yourself first, it underscores modesty and need, which is based on reality and truth and is worthy of more acceptance in the court of Allah (SWT). Also, it does not show any disobedience to the Almighty. But if one prays for parents first, there is no harm in that either

( فدعا له) عطف على ذكر أي فأراد أن يدعو له (بدأ نفسه) جزاء إذا ذكر وفيه تعليم للأمة وأنه يندب للداعي أن يبدأ بنفسه ثم يثني بمن أراد الدعاء له، وقد عقد البخاري في صحيحه باب قول الله تعالى وصل عليهم، ومن خص أخاه بالدعاء دون نفسه، ثم ذكر فيه ثمانية أحاديث تدل على ذلك. قال الحافظ: في هذه الترجمة إشارة إلى رد ما جاء عن ابن عمر أخرجه ابن أبي شيبة والطبري من طريق سعيد بن يسار قال: ذكرت رجلًا عند ابن عمر فترحمت عليه فلهز في صدري، وقال لي: إبدأ بنفسك. وعن إبراهيم النخعي: كان يقال إذا دعوت فابدأ بنفسك فإنك لا تدري في أي دعاء يستجاب لك، وأحاديث الباب ترد على ذلك قال: وأما ما أخرجه الترمذي من حديث أبي بن كعب رفعه: أن النبي ﷺ كان إذا ذكر أحدًا فدعا له بدأ بنفسه وهو عند مسلم في أول قصة موسى والخضر، ولفظه: وكان إذا ذكر أحدًا من الأنبياء بدأ بنفسه، قال: ويؤيد هذا القيد أن النبي ﷺ دعا لغير نبي فلم يبدأ بنفسه كقوله في قصة هاجر يرحم الله أم إسماعيل لوتركت زمزم لكانت عينًا معينًا. وحديث أبي هريرة: اللهم أيده بروح القدس يريد حسان بن ثابت، وحديث ابن عباس: اللهم فقهه في الدين وغيره ذلك من الأمثلة مع أن الذي جاء في حديث أبي لم يطرد، فقد ثبت أنه دعا لبعض الأنبياء فلم يبدأ بنفسه كحديث أبي هريرة: يرحم الله لوطًا لقد كان يأوي إلى ركن شديد – انتهى كلام الحافظ. قلت: فظهر إن بدأه ﷺ بنفسه عند ذكر أحد والدعاء له لم يكن من عادته المستمرة(مرقاۃ المفاتیح: ۷/۳۷۳)

وأما الإمام النووي فقد فصل بين أنواع الأدعية، فقد أجاد ولله درّه، فقال في «شرح مسلم» (٢) تحت حديث خضر المتقدم. قال أصحابنا: فيه استحباب ابتداء الإنسان بنفسه في الدعاء وشبهه من أمور الآخرة، وأما حظوظ الدنيا فالأدب فيها الإيثار وتقديم غيره على نفسه، انتهى وفي مبدأ «الحصن الحصين» (١) في بيان أدب الدعاء: وأن يبدأ بنفسه، انتهى.

وكتب الشيخ قُدِّس سرُّه في «الكوكب» (٢): قوله: «بدأ بنفسه» لأن السؤال للغير وترك نفسه يوهم أن له غنى عنه، انتهى..(الابواب والتراجم: ۶/۳۹۱)

ثُمَّ ظَاهِرُ النُّصُوصِ وَمِنْ جُمْلَتِهَا التَّشَهُّدُ فِي الصَّلَاةِ اسْتِحْبَابُ تَقْدِيمِ نَفْسِهِ فِي الدُّعَاءِ كَمَا ثَبَتَ فِي سُنَنِ أَبِي دَاوُد وَغَيْرِهِ «كَانَ ﷺ إذَا دَعَا بِدُعَاءٍ بَدَأَ بِنَفْسِهِ»، وَهُوَ مِنْ آدَابِ الدُّعَاءِ وَلِذَا قَالَ فِي مُنْيَةِ الْمُصَلِّي وَيَسْتَغْفِرُ لِنَفْسِهِ وَلِوَالِدَيْهِ إنْ كَانَا مُؤْمِنَيْنِ وَلِجَمِيعِ الْمُؤْمِنِينَ وَالْمُؤْمِنَاتِ،(البحر الرائق:۱/۳۹۱)

فقط واللہ اعلم بالصواب